Vicente Albornoz
Quito, Ecuador
El álbum del mundial es un extraordinario ejemplo de por qué los mercados existen y por qué son útiles. Debe ser, además, una de las mejores herramientas para explicar algunos temas de estadística, sobre todo de la teoría de probabilidades.
El álbum, publicado desde el Mundial de México de 1970 por la empresa italiana Panini, tiene actualmente 640 cromos (más unos 11 cromos “especiales” que merecen un análisis aparte). Y si el objetivo es completar el álbum, pueden ser de enorme utilidad tanto la estadística como el mercado (intercambio) de cromos.
En pura teoría, si todos los rostros de la fortuna le sonrieran al mismo tiempo y si nunca se repitiera ni un sólo cromo de todos lo que un coleccionista compre, para completar el álbum serían necesarios, únicamente, 128 sobres de 5 cromos cada uno (640=128×5). Claro que ese sería el escenario más halagüeño de todos los imaginables porque, como todos sabemos, siempre hay algún cromo repetido.
Tanto se repiten los cromos que, según un entretenidísimo estudio de Sylvain Sardy e Yvan Velenik, dos matemáticos de la universidad de Ginebra, para completar un sólo álbum es necesario, en promedio, comprar 930 sobres, lo cual significa que, en promedio, el coleccionista se quedaría con seis repetidos por cada cromo del álbum (cabe señalar que el estudio de Sardy y Velenik se lo hizo sobre la versión suiza del álbum del Mundial de Sudáfrica del 2010, que también tenía 640 cromos).
Y claro, en el tema estadístico el álbum es una oportunidad “de oro” para explicar estos temas de probabilidades, pues el primer cromo que salga del primer sobre tiene una probabilidad de 640/640 de ser útil. Desde el segundo cromo en adelante, esa probabilidad va cambiando y aquí nace una de las grandes interrogantes que rodean a este tema: ¿hay el mismo número de cromos de cada jugador?
Panini ha insistido varias veces que sí y el estudio de Sardy y Velenik lo confirma: de una muestra de 8 000 cromos comprados en Suiza en el 2010, todos aparecieron con frecuencias estadísticamente similares. En otras palabras, parecería que hay igual número de cromos de los cracks como de los jugadores desconocidos.
Pero volviendo a los muchísimos cromos repetidos al llenar el álbum (seis por cromo si lo llena sólo), esto genera un incentivo natural al intercambio de cromos, o sea, a un “mercado de cromos”, porque es más eficiente llenar el álbum cambiando repetidos que hacerlo en solitario.
El ya citado estudio calculó que si 10 personas hacen el álbum al mismo tiempo y si intercambian los cromos entre ellos, cada uno sólo tendría que comprar 300 paquetes (en promedio). Por lo tanto, las innumerables personas dedicadas a cambiar cromos, están haciendo algo total y absolutamente racional: intercambiar algo que tienen en exceso por algo que les falta, lo cual es el principio central de un “mercado”.
* El texto de Vicente Albornoz ha sido publicado originalmente en El Comercio.